[微積] Lagrange multiplier lambda=0的情況?

[lllll12b56 (張航嘉)]

我剛看到一題

f(x,y)=(x^2)y 以x^2+y^2=1來限制

算出來有二點(0,+-1)符合 但lambda=0且f的梯度會=0

我用繪圖程式來看

https://imgur.com/voZTLRx

且算出來的值0也不是最大或最小值

所以是lambda=0時答案沒意義嗎?

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.25.166.208 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1616125543.A.21E.html
推 cal28802672 : 你是不是少了一個限制條件
沒有吧
推 cal28802672 : https://i.imgur.com/7Ru8g6Q.jpg
推 cal28802672 : https://i.imgur.com/mSH2WnN.jpg
還有一個解是(0,+-1) lambda=0
https://youtu.be/aep6lwPqm6I
底下留言也有討論我的問題
※ 編輯: lllll12b56 (114.25.166.208 臺灣), 03/19/2021 15:25:55
推 chemmachine : 拉格朗日算出來的要考慮所有的偏微分等於零的點和
→ chemmachine : 不可微分點，如斷點，折點不可微分點。算出來的是
→ chemmachine : 所有區域極大值，區域極小值，全域極大值，全域極小
→ chemmachine : 值。你先畫出f的立體結構，f=z=x^2*y畫出來應該像一
→ chemmachine : 個沒有底部的鋁罐還被削尖。定義域在單位圓上。拉
→ chemmachine : 格朗日算出來之後比全部的大小，可以知道誰是極大
→ chemmachine : 值極小極區域極大，區域極小，你先畫出x=0,y=0,x正
→ chemmachine : 負根號2/3看看就全懂了。
→ chemmachine : 先畫出八個點看看，尤其是座標軸和拉格朗日算出來
→ chemmachine : 的那些。
推 chemmachine : 你的問題的解答是那是區域極小值，但不是全域極小
→ chemmachine : 值，位在兩個全域極大值之間。
→ lllll12b56  : 謝謝回答 丟到三維座標就懂了