→ yyc2008 : X大 AGX共線 不是三角形 是否有打錯?03/25 23:55
已更改, thanks
※ 編輯: XII (114.198.187.150 臺灣), 03/26/2021 08:17:34
※ 引述《DrMeredith (Meredith)》之銘言：
: 大家好
: 不好意思這幾題想了好久，沒辦法解出來，失敗QQ，想麻煩大家指點，謝謝大家。
: http://i.imgur.com/4HB8kiv.jpg
: http://i.imgur.com/XsqeJDE.jpg
: http://i.imgur.com/uexftff.jpg
: http://i.imgur.com/8Bo1lfW.jpg
Q. 設G為三角形ABC重心, 且過G的直線分別交BC,AB,AC於D,E,F
試證 1/GF+1/GD=1/GE
proof.
作過B且平行ED的直線交AH於X
作過C且平行ED的直線交AH於Y,交XD於Z
AX=AY+YX=AY+(GX-GY)
=> AGB/GE = AEX/GE
= AFY/GF+(GDX-GDZ)/GD
= AGC/GF+(GDB-GDC)/GD
= AGC/GF+GBC/GD
因 AGB = AGC = GBC 故 1/GE = 1/GF+1/GD
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※ 編輯: XII (163.13.113.73 臺灣), 03/25/2021 13:58:37