Re: [機統] 丟球進箱子一題

[thinkabout ( )]

※ 引述《martin7887 (martin)》之銘言：
: 請教一下，
: 題目是：
: 三顆球任意放入五個箱子，則平均有幾個箱子有球？

應該是跟上題一樣都是期望值問題

三顆球放進五個箱子內的排列數：5^3
有三個箱子各放入一顆球：P(5,3)
有兩個箱子放入球：P(5,2)*C(3,2)
只有一個箱子放入球：5

E = [3*P(5,3) + 2*P(5,2)*C(3,2) + 5]/5^3
  = (3*60 + 2*20*3 + 5)/125
  = 2.44

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推 ahliang     : 5-5*（4/5）^3=61/25
推 LPH66       : 解釋一下樓上: 這是看個別箱子的空箱期望值
→ LPH66       : 一個箱子有 (4/5)^3 的機率是空箱, 故這就是這箱子
→ LPH66       : 的空箱期望值, 五個箱子總空箱期望值就乘以五
→ LPH66       : 最後要求有球箱就再拿 5 減
推 fragmentwing: 空箱期望值高招