※ 引述《Pecherov (Pecherov)》之銘言:
: 已知有寫著1、2、3、4、5的球各2顆,將其中隨機5顆放入A箱,
: 其餘5顆放入B箱。箱子內所有球的數字乘積的個位數為箱子點數,則:
: (1) 兩個箱子點數皆為0的機率為何?
: (2) 已知A箱點數為0,則兩個箱子點數皆為0的條件機率為何?
: 謝謝大家!
A 箱點數為 0 即 A 箱至少一個 5, 且至少一個 2 或 4.
反之, 其點數不為 0 表示沒有 5 或沒有 2,4.
沒有 5 機率: C(2,0)C(8,5)/C(10,5)
沒有 2,4 機率: C(4,0)C(6,5)/C(10,5)
不可能同時沒有 2,4,5 (因為1,3總共只有4個球.)
所以A箱點數為 0 之機率 = 1 - (C(8,5)+C(6,5))/C(10,5)
= 1-62/C(10,5) = 190/252 = 95/126
兩個箱子點數皆為 0 表示
A 箱怡有一個 5 且 2, 4 總共 1~3 個, 其機率
C(2,1)(C(4,1)C(4,3)+C(4,2)C(4,2)+C(4,3)C(4,1))/C(10,50
= 136/C(10,5) =136/252 = 17/32
已知A箱點數為0,則兩個箱子點數皆為0的條件機率為
P{兩個箱子點數皆為0}/P{A 箱點數為 0}
= (136/252)/(190/252) = 136/190 = 68/95
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.41.112.111 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1617071434.A.3F2.html