[代數] 問一題不等式

作者TimcApple (肥鵝)

看板Math

標題[代數] 問一題不等式

時間Sat Apr 10 21:02:30 2021

a , b , c > 0, prove that 3( ab + bc + ca ) / ( a + b + c )^2 + cyc ( a + b ) / ( b + c) >= 4 如果設 (x, y, z) = (b+c, c+a, a+b) 會變成 cyc xxxyy >= cyc xxxyz 沒有比較好做qw q -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.12.59.14 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1618059752.A.CA8.html

推 zjes40604 : 阿...題目是要證明什麼怎麼沒有一個等號之類的 04/10 21:34

已訂正 ※ 編輯: TimcApple (101.12.59.14 臺灣), 04/11/2021 12:23:20

推 chemmachine : cyc是重複cyclic的意思嗎?cycxxxyy>=cycxxxyz不知 04/12 09:10

→ chemmachine : 怎麼推的用kkt去導一定可以做 wolfram MinValue 04/12 09:11

→ chemmachine : 確定大於四就好。邊界abc同時為0發散是無限大 04/12 09:12

→ chemmachine : a b c一者為0可以簡化算式，兩者為0是一元函數極 04/12 09:13

→ chemmachine : 值，三者不為0直接對abc三者分別偏微解聯立三元 04/12 09:13

→ chemmachine : 方程式，不能解就用wolfram求近似解，求出來代入估 04/12 09:14

→ chemmachine : 計大於4就好 04/12 09:14

→ chemmachine : 更正a b c同時為零發散是不確定值不是無限大 04/12 09:17

推 chemmachine : https://reurl.cc/e9gby7 04/12 09:38

推 chemmachine : 用wolfram展開abc函數通分，在重複用排序不等式可解 04/12 11:59

→ chemmachine : https://reurl.cc/9Zqkev 這個可以手算展開，我老了 04/12 12:01

→ chemmachine : 讓我用電腦算。分母不考慮，證分子大於0 04/12 12:01

推 chemmachine : https://imgur.com/a/Hi0Gbkv 這樣應該可以 04/12 12:17