[其他] eigenfunction 形式問題

[CST ()]

我看到一篇文章中，提到一個長方形區域相關的eigenfunction形式。
長方形的定義域是
    {(x,y)|x∈[√3*r,4*√3*r]Λy∈[0,3r]}
(x邊長3√3r, y邊長3r)
r是一個邊長為h的正三角形內切圓半徑 r=√3*h/6

eigenfunction 要滿足在y=0與y=3r的邊界上為0
同時，要滿足在左上到右下這條對角線上為0(也就是y=4r-x/√3這條線)。


文中說，
sin[m*PI*(3r-y)/3r] sin[n*2*PI*(x-3r)/3√3r] 這形式會滿足上面的條件。

第一個跟 y有關的sin那項可以理解，想請教後面跟x相關的項是怎麼得到的?

謝謝!





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※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1618840000.A.F7A.html
推 Vulpix      : 看起來不會是0吔，你要不要再確認一下BC？
→ CST         : 原文 https://ibb.co/HD7jHtH
→ CST         : 是我誤解文章中的意思?
推 Vulpix      : 果然，他是用其他完備基底來做出這個問題的eigenf
→ Vulpix      : unction。
推 RicciCurvatu: 他是說要用這組基底去湊答案 不是答案就是這組基底
→ CST         : 了解，謝謝! 但x取那樣的形式，跟對角線方程式關聯?
推 RicciCurvatu: 不太確定 感覺可以直接用基底變換 但這樣兩個裡面應
→ RicciCurvatu: 該是x y 都要有 可能要看看後面文章怎麼說