[其他] 欲證一個函數恆大於零

[kku6768 (難不人~~)]

        f(x)=4x-2sqrt(3)+ (12x^2 + 4sqrt(3)x^2 +2x+2sqrt(3))/sqrt(1+x^2)

        當x>0 此函數恆正......

        看起來似乎很直觀 但是要如何證明呢~~~



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→ tommyxu3    : 可以看根號3的係數  證明它是正的 當 x>0
→ kku6768     : 我是在想f(0)=0 且用一次微分>0 所以函數在x>0 恆正
→ kku6768     : 請問能否用不是微分的方式證明嗎? 此題不好微分
推 chemmachine : https://reurl.cc/KxYnxe
→ chemmachine : 微分後分母取(1+X^2)的3/2型式 套他的答案
→ chemmachine : 只會有正項ALTERNATEFORM第三行
→ chemmachine : 套好分母可以微分 我試過了
→ chemmachine : 當然另外用KKT也是可以解的，不過解起來差不多
→ musicbox810 : 請問ch大kkt要怎麼用?
推 chemmachine : 極值一定發生在邊界，或是微分等於0或微分不存在的
→ chemmachine : 點，這個道理用拓樸或幾何去看就很明顯(多元函數)
→ chemmachine : 本題邊界x=0帶入得f(x)=0是區域極大或區域極小點
→ chemmachine : 再考慮f'(x)這裡跟上一個解法要算，不同的是可以證
→ chemmachine : f'(x)恆>0或恆<0
→ chemmachine : f'(x)能解就解，或用工程的逼近值 得到f有解在x<0
→ chemmachine : 地方，所以x>0 f不可能有極小或極大值，所以x=0是
→ chemmachine : f的極大或極小值 隨便代值知道是x=0是極小值，另外
→ chemmachine : 邊界還有一個x=正無限大，代入是f的極大值正無限大