Re: [線代]

[calculusking (微積分王)]

※ 引述《ilovegarnett (kg)》之銘言：
: 假設有一個n*n矩陣，裡面每個element都只有0跟1兩種選擇，若原本矩陣是nonsingular
: ，若只對原本矩陣的對角線取補數，其他element都沒變，對角線取補數後矩陣仍然可以
: 是nonsingular ，那這樣的矩陣總共有幾個？ 有人會這一題嗎？
萬丈高樓平地起，先考慮2x2的case.

因為每個位子只能是0 or 1,

總共也就的2^4=16個矩陣，根據一個一個寫下來判定，只有2個

[ 1 1 ; 1 0], [ 0 1; 1 1]

3x3的也就2^9也許可以寫個code跑看看。然後看看有無規則。

不負責任猜測，答案是n

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推 LPH66       : 應該不會是 n, 因為所有這些矩陣會兩兩成對
推 chemmachine : 推本篇想法，補充一些沒用的想法，本題為gl(n，z2)
→ chemmachine : 映至GL(n，z2)的矩陣函數，定義域為一般線性群，值
→ chemmachine : 域為可能不滿足群的子集，當n擴大時，群的性質變得
→ chemmachine : 難以分析，frideberg沒看過對角線取補數的函數 trac
→ chemmachine : e改變和determinant的關係也用不上，也許這題是沒
→ chemmachine : 有答案的 當然原po可以查論文網看看確認 交給有緣人