[複變] 冪級數和其導數的連續性

[Yic0197 (科科科55)]

先上圖， 為什麼證到 F(z) —> F(w) 就得證？

不太清楚最後要證得什麼東西？才會得證

找了蠻多資料，這部分就比較少 謝謝

https://i.imgur.com/6CSvA92.jpg

https://i.imgur.com/85WSUgY.jpg


另外再詢問 紅色畫線部分？ 冪級數微分後的收斂半徑大於等於 原冪級數的收斂半徑？

https://i.imgur.com/aLFgueE.jpg



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※ 編輯: Yic0197 (219.71.245.150 臺灣), 04/25/2021 02:48:38
推 LPH66       : 第一個, 這是在證 F 在 D 上連續, 所以取 D 中的 w
→ LPH66       : 據定義我們要證當 z→w 時 F(z)→F(w)
→ LPH66       : 這兩張就在證這個, 所以得證 F 在 D 上連續
了解！謝謝
推 chemmachine : (i)應該有誤 冪級數的微分和積分收斂半徑不變
好的謝謝！
→ chemmachine : https://reurl.cc/6ymd9O
推 chemmachine : 冪級數在收斂區間內的性質太好，可以無窮微分無限多
推 chemmachine : 次，你的i在證F(z)絕對收斂推到f(z)
→ chemmachine : 絕對收斂，如此證F(z)的冪函數微分存在
推 chemmachine : ii冪級數在收斂區間內，冪級數本身是連續函數，這是
→ chemmachine : 一個定理，微積分書用一致收斂性去證，你的ii用f(z)
→ chemmachine : 的絕對收斂來證明F(z)連續
推 chemmachine : F(z)連續在收斂區間上才好說明F(z)是可積分的。
※ 編輯: Yic0197 (219.71.245.150 臺灣), 04/25/2021 15:44:27