[中學] 一題合成函數

[NASAlion (最愛健身小刺蝟)]

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請教一下，什麼樣的函數合成後會是一次函數
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→ Ricestone   : 這題目想改題目但改錯了吧？
推 chemmachine : https://zhidao.baidu.com/question/108184140.html
→ chemmachine : 選第二個答案，第一個答案錯在定義域
→ Ricestone   : "定義在所有正整數上"沒有錯啊
→ Ricestone   : 題目這樣寫就無限多解
→ Ricestone   : 除非有講「值域」也在正整數
推 chemmachine : 他給的式子有兩層f(f(k))=3k 若f=根號3*k無法套此式
→ chemmachine : 要看一下答案，不過我很懷疑這個函數在整個正整數
→ chemmachine : 域是否都良好定義，反正很刁鑽的題目，我也不確定解
→ chemmachine : 答是否正確
→ Ricestone   : 喔...我沒想到那邊也能排除東西
→ njru81l     : 弄了一下，f有唯一解：
→ njru81l     : 3^n<=x<=2*3^n,fx)=x+3^n
→ njru81l     : 2*3^n<=x<=3*3^n,fx)=3x-3*3^n
推 sunev       : 但這題漏抄了「嚴格」二字啊
推 chemmachine : https://reurl.cc/kVevlr
→ chemmachine : 1996北京數學競賽題
推 chemmachine : 2008河北初賽抄半題
推 chemmachine : 全國高中數學聯賽那本也許有解答
→ chemmachine : 哈爾濱工業出版社
推 chemmachine : 推njru 大，應該是題目原始出處抄的文章
推 njru81l     : 不需要嚴格兩字，由題意之條件可推得嚴格自動成立
推 LPH66       : 若i≠j但f(i)=f(j), 則3i=f(f(i))=f(f(j))=3j矛盾
→ LPH66       : 所以題目的遞增其實是嚴格遞增
推 chemmachine : 多謝lph大補充。