Re: [其他] 有不等式條件下求極值

[cmrafsts (喵喵)]

※ 引述《harry921129 (哈利~~)》之銘言：
:         根號3 <= 2x+y <= 2
:         0 <= -2x+3y <= 根號3
:         4x^2+3y^2-6xy=3
:         在以上的條件下 求xy的極值 要如何求??
:         我的想法是
:         f(x,y)=xy 的定義域就是前面三個式子所形成的x,y值
:         在這些x,y中哪個值代入是最大值或最小值....
:         前面兩個式子是平行四邊形區域 弟三各式子是橢圓
:         取交集應是橢圓的一些周圍區段 這樣怎求極值呢??
:         還是說用KKT?? 若要用KKT 此題怎麼用呢....又或者是有其它方法可解??
:         thx~~麻煩指點迷津~~~

我的想法是先找橢圓和雙曲線的切點，然後看他們有沒有滿足條件，沒有的話看橢圓與平
行四邊形的四邊交點然後排大小。這不應該是期待你用一些微積分定理的題目。

然而，把那三條丟進Wolframalpha得到的結果是沒有實數解XDDD

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能看到Ahlfors複變課本的這個世界真是美妙

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推 chemmachine : https://reurl.cc/mq1DEW 我打是可以算得出來
推 chemmachine : 算了一些值，WOLFRAM可能出錯，有沒有交點要手工確
→ chemmachine : 定，解四個焦點後再畫橢圓看看。我原篇有提供一些方
→ chemmachine : 法。然後KKT是正規的作法，遇到作業研究只能用KKT
→ chemmachine : 然後教甄題大部分KKT是可以做出來的，會的話可以檢
→ chemmachine : 查傳統幾何代數套不等式的做法。然後橢圓的線理論
→ chemmachine : 是要檢查的，有些極值點可能在線上不再點上，雖然
→ chemmachine : 比較少，但是還是有的。這題看起來不像在線上，就
→ chemmachine : 用之前說的檢查看看。
推 chemmachine : 然後檢查交點的本身就是用到微積分的定理中的極值
→ chemmachine : 發生在邊界和微分等於0和微分奇異點
→ chemmachine : 只檢查了邊界，算KKT的一部分過程，或是微積分的性
→ chemmachine : 質。原PO不會KKT的話，至少拉格朗日乘子，和教甄
→ chemmachine : 題的解答(代數不等式，幾何套圖)要會，解答背一背
→ chemmachine : 我是猜原PO做教甄題或回學生問題就是了
→ hardandhard : 想知道哪裡有KKT教學 (跪