[中學] 一題高中矩陣觀念不懂

[How2move (動不了)]

出自今年第一次指考中模，
這題答案(4) (5)，
我想問5選項…我的做法和觀念錯在哪裡。
https://i.imgur.com/pwjPV1u.jpg
我的做法:
https://i.imgur.com/vnf5VCh.jpg
詳解是神乎其技發現B*B=5B
而我主要是想知道我這樣做為什麼不行
想不出來為何

感謝各路數學高手們

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.12.77.43 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1620148911.A.BC7.html
→ algebraic   : 因為B沒有反矩陣阿
推 LPH66       : 詳細地說, 你的第二行中間的 => 對全式右乘「B 反」
→ LPH66       : 但這個「B 反」其實不存在
謝謝，本來沒發現這件事。
推 RicciCurvatu: 那個不是神乎其技... 就特徵多項式而已
所以行列式為零的矩陣都有這樣的性質？
自己乘上自己，會是自己的倍率？
推 Vulpix      : 這題所有高中生都能夠懂的解題流程就是展開A^2，過
→ Vulpix      : 程中自然會須要計算B^2，然後對應位置的元相等。
→ Vulpix      : 你可以把那個神乎其技理解成算完B^2就注意到他是5B
→ Vulpix      : 但即使沒有注意到這點，也不妨礙解題。
剛好沒想到要撐開
※ 編輯: How2move (101.12.77.43 臺灣), 05/05/2021 10:49:06
推 LPH66       : 單問平方的話限定二階
→ LPH66       : 行列式為零表示 0 是特徵值之一, 所以特徵多項式
→ LPH66       : 會長成 x^2+kx=0, 再由矩陣代入特徵多項式成立性質
→ LPH66       : 即知二階 singular 矩陣皆有此性質
感謝感謝 大概了解了
我記起來XD
※ 編輯: How2move (101.12.77.43 臺灣), 05/05/2021 13:56:52
推 RicciCurvatu: 凱萊–哈密頓定理 det (B-xI)=x^2-5x 故 B^2-5B =0