[中學] 排列組合求檢查

[lionleo228 (乘除易超難笑)]

題目如下：
將甲乙丙丁戊己庚等七人排成一列
求甲、乙不排首，且乙、丙、丁不排尾
共有幾種排法?


這題我覺得正常應該是用正面算法
分開討論後加起來算出答案，也確實算出答案是2040種

但是有某個學生寫出反面算法，算式如下

全-(甲首)-(乙首)-(乙尾)-(丙尾)-(丁尾)
+(甲首乙尾)+(甲首丙尾)+(甲首丁尾)+(乙首丙尾)+(乙首丁尾)

=7!-5x6!+3x5!+2x5!=2640

請問一下大家這樣的做法哪裡出錯了呢?

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推 emptie      : 沒錯吧 是加法加錯了
→ suker       : 計算錯？7!-5x6!+3x5!+2x5!=2040?
→ suker       : =7!-5x6!+3x5!+2x5!=2040   2640?算錯吧
推 Golven      : 計算錯誤！原式=2040
→ LPH66       : 但是這中間的項沒有恰好 300 或 600 的
→ LPH66       : 所以我有點想猜這是筆誤...
→ LPH66       : 如果不是最後加起來有錯那有可能是 7!=5040 寫錯
感謝大家，我等等帶著這個學生一起去切腹XD
※ 編輯: lionleo228 (1.162.18.48 臺灣), 05/05/2021 11:27:28
推 doa2        : 這題應該是5*(6!-5!-2*5!+1*2*4!)最快吧？
→ doa2        : 先把乙排在頭尾以外的位子，剩下的排容