[微積] 微積分基本定理

[coco100 (姐姐殺手)]

         x                         1
f(x)=1+∫  g(t)dt 且 g(x)=x(x-1)+∫ f(t)dt 試求f(x)和g(x)
         0                        -1

            1 3   1 2   5             2       5
答案 f(x)= ─x - ─x + ─x + 1  g(x)=x - x + ─
            3     2     3                     3

==========================================================

先利用微積分基本定理

左右兩邊微分 得到 f'(x)=g(x)

g'(x)=2x-1+F(1)-F(-1)

算到這邊卡住了

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.41.140.55 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1620703621.A.A7F.html
→ yhliu       : 設 g(x) = x(x-1) + k, k = ∫_[-1.1] f(t)dt
→ yhliu       : 得出 f(x) = x^3/3-x^2/2+kx+1, 再代入 g(x) 求得 k
→ coco100     : 感恩