[微積] 極限

[lllll12b56 (張航嘉)]

lim(x,y)->0 x^2+y^2/x+y=?

我用極座標帶r^2/rcos+rsin

 r->0 會等於0

但用y=x^2-x這條線逼近卻不等於0

極座標不是涵蓋所有方向嗎？

請問我有哪裡觀念有問題嗎？

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.45.148.66 (臺灣)
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→ Ricestone   : 1.括號  2.極限跟方向沒有關係，不等於就代表沒有
推 Vulpix      : 你的包圍網上有洞。θ=135度那邊。從那附近鑽進來
→ Vulpix      : 的路都有可能壞掉。
推 LPH66       : 極座標只有涵蓋「直線」進場方向, y=x^2-x 不是直線
所以想要證明雙變數函數存在 只能用epsilon delta了嗎…
※ 編輯: lllll12b56 (114.45.148.66 臺灣), 05/18/2021 20:47:34
推 Vulpix      : 那條雖然不是直線，可是明顯就是湊一條從旁邊靠近
→ Vulpix      : x+y=0的曲線。
推 Vulpix      : 你在固定θ的情況下，把r縮小都會讓他收斂到0。但這
→ Vulpix      : 個行為對θ並不均勻，所以挑到適當的路徑就會爆炸。
推 plover      : 分母是 √2sin(t+PI/4), 當 t tends to -PI/4 + nPI
→ plover      : , 可以想想發生什麼事…