[中學] 高中數學三題

[eco100 ( )]

１. 設m為正整數，(3+根號7)^3 介於m與m+1之間，求m
    這題立方爆開來的話，數字就變滿大，要如何縮小範圍找到m？

2.  直角三角形，邊長3, 4, 5，內部一點p到三邊的高分別為a, b, c
    求a+b+c的最大值跟最小值
    這題最大值與最小值 分別為三頂點到三邊的高，其中的最大與最小值
    也就是4跟12/5，但是該如何證明？

3.  設n為非負整數，定義第n個費馬數為，Fn = 2^(2^n) + 1
    設正整數 A = F0×F1×F2×F3×F4×F5 乘開後有n位數，
    最高位數為a，試選出正確選項

    (1)A = F6 - 2
    (2)n = 19
    (3)a = 9
    (4)F5 + F6 之和為20位數
    (5)將F6/F5展開後在小數點後第20位開始不為零

     這題應該是取log，找位數，跟最高位數的問題，
     但有一個 +1 卡在那邊，取對數後該怎麼化簡？

     以上三題，謝謝高手幫忙！

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推 Starvilo    : 1.補3-7^1/2 運算 立方合試試
推 MisatoMitumi: 1. 考慮（3+根7）^3+（3-根7）^3。這是個整數，但後
→ MisatoMitumi: 面那項加上去的小於1。2. 3a+4b+5c=12，且3(a+b+c)=
→ MisatoMitumi: 12-b-2c<=12，另一邊類似。3. 考慮A(2^(2^0)-1)，然
→ MisatoMitumi: 後指數可以一路疊上去變成2^(2^6)-1。因為2的次方位
→ MisatoMitumi: 數只會是2469，所以加減1改不到首數。
推 Starvilo    : 3.補乘（2-1）=》A=2^64-1=F6-2
→ eco100      : 第三題看不懂 可以再詳細一點嗎 @@
推 LPH66       : https://i.imgur.com/zO98Zq1.png
→ eco100      : 2469那個數字我不懂，還有第5個選項該如何解？
推 MisatoMitumi: 次方尾數是2468，所以加減1不會進退位，筆誤 囧
→ MisatoMitumi: F6/F5=(2^64+1)/(2^32+1) = (2^32-1) + 2/(2^32+1)
→ MisatoMitumi: 第二項會給你小數位，應該只有10個左右的0吧
→ eco100      : 懂了 謝謝推文的各位！