Re: [機統] 想問random vector的定義

[keyesleo (以前曾經很帥)]

不好意思
也是這一份
第68頁
Exercise 4.2

證明特徵函數的唯一性
書裡的思路脈絡到底是如何
可否拜託指點一下
因為看了很久，還是看不懂裡頭證明的脈絡，摸不清楚頭緒


http://personal.psu.edu/drh20/asymp/fall2006/lectures/ANGELchpt04.pdf


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.137.91.171 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1621935650.A.AE7.html

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※ 編輯: keyesleo (223.137.91.171 臺灣), 05/25/2021 18:26:27
→ yhliu       : 定理4.2是唯一性定理, 基本上相當於 Fourier 轉換及
→ yhliu       : 其逆轉換的問題. 定理4.3涉及機率分布序列之極限及
→ yhliu       : 其對應之特徹函數序列極限的問題. Fn 有極限分布 F,
→ yhliu       : 其對應之特徵函數序列收斂至 F 的特徵函數, 這只是
→ yhliu       : 前斫章節中關於積分之極限定理的應用, 沒什麼. 所以
→ yhliu       : 後面只談如何證明其逆定理, 也就是如果 Fn 的特徵函
→ yhliu       : 數序列收斂到某分布 F 的特徵函數, 要證明 Fn→F.
→ yhliu       : 其證明首先應用到一個前面章節應該談過的定理: Fn
→ yhliu       : 必然有一子序列 F_(n_k) 收斂到一單調遞增函數 G.
→ yhliu       : 但前項收斂只保證在 G 的連續點, 而且 G 不一定是真
→ yhliu       : 正的機率分布. 不過, 仍然可以依特徵函數的定義 (積
→ yhliu       : 分式) 定義 G 的 "特徵函數". 但如 Fn→F==>φn→φ
→ yhliu       : 的部分, F_(n_k) 的特徵函數序列 φ_(n_k) 將收斂到
→ yhliu       : G 的 "特徵函數", 設為 ψ. 但已假設 φn→φ, 所以
→ yhliu       : 其子列 φ_(n_k) 的極限也必是 φ, 由極限之唯一性,
→ yhliu       : φ = ψ, 這也相當於證明了 G 是一機率分布函數, 是
→ yhliu       : 某一隨機向量 X 的分布 F. 由於任意 Fn 的收斂子列
→ yhliu       : 都收斂至 F, 這就證明了 Fn → F. 以隨機向量而言就
→ yhliu       : 是 Xn converges in distribution to X.
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非常感謝您

我會好好研究

您太厲害了

我摸了兩天還不知道這段在講什麼

※ 編輯: keyesleo (223.137.91.171 臺灣), 05/26/2021 15:03:59