[微積] F.T.{d/dt sgn(t)} = jw F.T.{sgn(t)}

[JefferyChiu (betta fish)]

已知當函數趨近正負無限大皆為零時，
對函數做微分再做傅立葉轉換，
等於虛數j*omega*(函數做傅利葉轉換)

但如題，sgn(t)趨近正負無限大時，
sgn函數都不為零，
然而為什麼上式卻依然成立？

ps: sgn(t)=  1 ,t>0
                    -1 ,t<0
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.165.193.195 (臺灣)
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※ 編輯: JefferyChiu (1.165.193.195 臺灣), 05/26/2021 01:39:43
推 Vulpix      : 直接查一般的表示式，不相等。
→ JefferyChiu : 請問樓上是查什麼一般的表示式？
→ JefferyChiu : 可以讓我看一下嗎？謝謝
→ JefferyChiu : https://i.imgur.com/hT47N5J.jpg
→ JefferyChiu : 我是在算sgn(t)的傅立葉轉換用到那個特性，最後計算
→ JefferyChiu : 結果也是對的
→ JefferyChiu : https://i.imgur.com/4Z9kzEA.jpg
→ JefferyChiu : 在yt上也有查到有人用一樣的算法
→ JefferyChiu : https://youtu.be/GCxCHP6QSNM
→ JefferyChiu : 在影片6:20處
推 cplalexandta: 我猜你標題問的是d/dt? 然後這個實際上要用distribu
→ cplalexandta: tion來做
推 cplalexandta: 參考這門課的notes: https://see.stanford.edu/Cour
→ cplalexandta: se/EE261
推 cplalexandta: 不過如果你是工數要拿來應用的話其實你自己貼的那些
→ cplalexandta: 影片看熟就好了 不然Fourier Transform如果要講的很
→ cplalexandta: 嚴謹的話需要有一點分析的基礎
→ JefferyChiu : 回c大，沒錯，是d/dt，我改一下
※ 編輯: JefferyChiu (1.165.193.195 臺灣), 05/26/2021 13:06:54
→ JefferyChiu : c大你貼的連結打不開耶
→ JefferyChiu : 想請問c大，那我便利貼畫紅色底線的做法是對的嗎
→ JefferyChiu : ？
※ 編輯: JefferyChiu (1.165.193.195 臺灣), 05/26/2021 13:09:49
推 Vulpix      : 其實在你遇到的其他函數夠好的時候，確實會一樣。
→ Vulpix      : 不過要挑出不同也還是很好挑。你可以分別查wiki。
推 wohtp       : 貼圖的u又是啥鬼，step function嗎？
→ wohtp       : 拉它來救援sgn沒有比較好啊，FT積分照樣不收斂。
→ wohtp       : 反過來說，如果你知道FT(u)是怎麼搞出來的，你也不
→ wohtp       : 需要問這個問題了。
推 annboy      : https://reurl.cc/R0djy9
→ annboy      : 你想知道比較嚴謹的答案就這篇的一樓
→ wohtp       : 照貼圖做法就是w加個虛部逼它收斂。不管你怎麼操作
→ wohtp       : 都好，精神就是要假裝有其他東西讓整個被積函數在無
→ wohtp       : 限遠處收斂到零，如果沒有就自己放一個進去。
推 cplalexandta: 我晚點回你一篇好了