[機統] 想問非獨立取樣過程的Lindeberg Feller conditio

[pennyleo (今朝有酒今朝醉)]

假設有趨近無窮個的分佈
X1,X2,X3………

若這些分佈之間全為彼此獨立，那麼
將其相加，在一些特殊條件下，會形成
一常態分佈

這些把X1,X2,X3…相加的過程，可以視為
從每一個「X」分佈，取出一個樣本後，
彼此進行疊加，如此反覆執行近乎無窮多次，最終形成一分佈，且此
為一「取後放回」的過程


以上敘述，雖然我的講法不那麼好，但應該不難理解

以下，是我想問的問題







如果，我考慮的是對於每個「X」分佈，
取出一樣本後，彼此疊加，且此為
進行一「取後不放回」的過程，最終至每個「X」被取光。

那麼，這樣的過程，最終也會是一常態
分佈嗎？


如果是，哪邊有相關書籍或論文，討論
這種取樣方式的Lindeberg Feller
condition?
及其相關證明

謝謝





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※ 編輯: pennyleo (223.137.91.171 臺灣), 05/26/2021 23:00:15
※ 編輯: pennyleo (223.137.91.171 臺灣), 05/26/2021 23:03:47
※ 編輯: pennyleo (223.137.91.171 臺灣), 05/26/2021 23:07:45
※ 編輯: pennyleo (223.137.91.171 臺灣), 05/27/2021 01:47:01
※ 編輯: pennyleo (223.137.91.171 臺灣), 05/27/2021 01:50:06
推 LPH66       : Um, 「取光」之後的分布就是一開始所有分佈的和啊
→ LPH66       : 畢竟你都取後不放回了, 每一個分布終究會被取到
→ yhliu       : 數學上講極限只有涉及 "無限" 才可能談極限. 因此有
→ yhliu       : 限群體抽出後不放回的隨機取樣談不上極限. 然而,
→ yhliu       : 極限的一種實務意義是逼近、近似. 關於中央極限定理
→ yhliu       : 在非獨立隨機變數序列應用有兩個: 一是標準的有限群
→ yhliu       : 體隨機樣本, 考慮 N→∞, n→∞, n/N→p 時樣本平均
→ yhliu       : 數經標準化後的極限分配; 另一是 X1, X2, ...,Xn,..
→ yhliu       : 具有特定形式關聯, 如馬可夫鏈、均勻相關等時, 在適
→ yhliu       : 當條件下仍可證明中央極限定理. 前者在許多實務上的
→ yhliu       : 當條件下仍可證明中央極限定理. 前者在許多實務上的
→ yhliu       : 統計調查資料分析都被應用, 後者在一些機率論、隨機
→ yhliu       : 過程的書上可能也有談到.
→ yhliu       : 過程的書上可能也有談到.
→ yhliu       : 如 K. L. Chung 的 A Course in Probability Theory
非常感謝
我題目描述的很不好，您卻能馬上理解我的意思！


※ 編輯: pennyleo (223.137.91.171 臺灣), 05/27/2021 08:06:38
→ Pieteacher  : 時序也有很多 Linderberg cond 應用
謝謝
我現在遇到不好處理的地方

在於一些實務上的例子，常不知該怎麼推敲出合理的假設，說明其確實趨於常態分佈


※ 編輯: pennyleo (223.137.91.171 臺灣), 05/27/2021 18:47:48