[中學] 一題中學數學

[saving999 (saving)]

請問..

若p，q是質數且滿足q^3=p^2-p+1，求(p，q)=?

謝謝~

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推 walkwall    : 化成 (p+1)*q^3=p^3+1 再對 p 作列舉好像比較好找
→ Ricestone   : 那怎麼不q^3-1=p(p-1)
→ Ricestone   : 這樣還能(q-1)(q^2+q+1)=p(p-1)
→ Ricestone   : 然後就用p是質數來討論
推 tyz         : 接續樓上R大 p整除q^2+q+1 故設q^2+q+1=kp 代入整理
→ tyz         : 可得一元二次  根與係數後討論可得(p,q)=(19,7)
推 nobrother   : 會得到誰的一元二次啊