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一鳶形ABCD的兩對角線交點為O,且滿足OA=OB=OD=4,OC=8。 令三角形ABD的重心為G1,三角形BCD的重心為G2。 則想請教兩個問題: (1)若P點滿足向量AP=(1/3)(向量AB+向量AC+向量AD), 則P為鳶形ABCD的重心。 (2)若P點滿足向量PG1+2向量PG2=零向量, 則P為鳶形ABCD的重心。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.163.182.133 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1623419050.A.80C.html
tsaiminghan : 1) 因為是鳶形, AB+AD的結果會是延AO方向,長度是8 06/11 22:55
tsaiminghan : 鳶形又是等長度為4,重心位可以直接算出來 06/11 22:55
tsaiminghan : 不過應該有比較直覺的方法才對 06/11 22:56
tsaiminghan : 2)因為鳶形g1和g2一定在於AC線上, 06/11 23:00
tsaiminghan : 零向量,表示P一定也在AC線上 06/11 23:01
tsaiminghan : BCD的大小是ABD的倍,所以PG1是PG2的2倍 06/11 23:04
tsaiminghan : 2倍 06/11 23:05
mathshadow : 鳶形重心會有向量PA+向量PB+向量PC+向量PD=零向量 06/12 16:18