Re: [其他] 工數 傅立葉一題

[Honor1984 (奈何上天造化弄人？)]

※ 引述《max93765 (max93765)》之銘言：
: 各位大大好 這題是傅立葉的內容
: https://i.imgur.com/TlVfb3U.jpg
: 但是小弟本人卡在h(x)=∫ f(t)dt 這邊 不知道它跟f(x)有什麼關係 一開始想說會不會是
: 微積分第一定理 但又想不太出來 麻煩有大神指點一下
: 謝謝

直接積分

h(x) = -2π - x    -2π <= x < 0

       -4π + x      0  < x <= 2π

     = -4π + |x|

利用g(x) = |x|的Fourier series表達式

取L = 2π代入即可

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推 max93765    : 為什麼直接積啊 我是不太理解題目是x
→ max93765    : 然後積分變數是t的意義
→ Ricestone   : 題目有x變數，注意它在哪裡
推 max93765    : X在上下限 所以t只是啞變數嗎
→ max93765    : 我有點懵
→ Ricestone   : 積分的右邊那t基本上就是啞變數
→ Ricestone   : 實際上，無論你改變成任何名字，這式子都是同樣意
→ Ricestone   : 思
推 max93765    : 我不太瞭解啞變數 所以f(t)就是f(x)嗎
→ max93765    : 那t跟x有關係式嗎
→ Ricestone   : f(t)跟f(x)是同樣形式的函數，只是變數換了名字
→ Ricestone   : 只看f(t)或f(x)是沒必要說啞變數或什麼的
→ Ricestone   : h(x)=∫f(t)dt  是寫成這樣的時候，這裡的t是啞變數
→ Ricestone   : 這式子代表的就是把f函數定積分，變F(x)-F(-2π)
→ Ricestone   : 其中定積分這個過程你用什麼變數名都無所謂，它就是
→ Ricestone   : 表達「對只有一個變數的f函數，以那變數積分」而已
→ Ricestone   : 至於為什麼要換名字，那就是因為怕你混亂，明確告訴
→ Ricestone   : 你h(x)=∫f(t)dt這條式子中的t不會隨x而變
→ Ricestone   : 你可以直接對h(x)代值想看看什麼叫t不會變
推 max93765    : 有有有 我好像比較懂了 謝謝你