作者kilva (嗡嗡)
看板Math
標題Re: [中學] 高中數學關於內外齒輪問題
時間Mon Jun 14 15:05:55 2021
※ 引述《mathshadow (活死人)》之銘言:
: 題目敘述:
: (1)外齒輪半徑為3公分
: (2)內齒輪半徑為1公分
: (3)假設內、外齒輪中心固定在P點。
: 外齒輪固定不轉,內齒輪可以繞P點自由旋轉。
: 今有一個半徑為1公分的齒輪中心為A(以下通稱為齒輪A)
: 嵌在內、外齒輪之間。
: 試問當內齒輪繞P點自轉一圈時,A點繞P點轉了多少弧度。
: 想請問高手該如何想呢?
設齒輪A繞P點轉了t弧度,其轉動可想像分成兩部分:
齒輪A與內齒輪咬合點不變地繞P點轉了t弧度,以及
齒輪A與外齒輪咬合,使其與內齒輪的咬合點偏離3*t/1=3t弧度。
因此,內齒輪共轉動t+3t=4t弧度。
當4t=2*pi時,t=pi/2。
故,內齒輪繞P點自轉一圈時,A點繞P點轉了pi/2。
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→ mantour : 這樣是假設三個圓盤的接觸點都無滑動, 相當於 06/14 15:28
→ mantour : 假設三個齒輪上單位弧長上的齒數相同 06/14 15:31