Re: [微積] 極限的證明

[LPH66 ( )]

: 推 Vulpix      : 你是指不知道畫線那個東西怎麼蹦出來的嗎？答案是    06/15 22:52
: → Vulpix      : 為了自己方便而做的。                              06/15 22:52
: V大這什麼意思？
: 可以講詳細一點嗎
: 我新生第一次接觸原文書不太懂
: 如果可以的話希望寄信解釋
: 謝謝
: ※ 編輯: dishfio (223.141.127.133 臺灣), 06/15/2021 22:55:47
這應該是應用ε-δ定義的證明很常出現的問題:

書本上的證明裡的某些式子好像是突然蹦出來的

(最常見的這種敘述是「取δ=什麼什麼ε」的這個取

 但也有像你畫線處這種從已知大性質中特地取一個小特例出來)

那是因為, 應用這種定義的證明所證的是「給你ε, 你找得到δ滿足條件」

也就是說你要負責找一個δ出來讓條件成立

證明過程中有一個大前提「δ的性質」是由你決定的

因此這種證明的思考方式幾乎不會是正向推理 (有什麼條件推出什麼東西)

而是反向推測 (我要有什麼性質才能推得出我想證的東西)

注意到你貼的這個證明中間有這一句話:

: We want to make each of these terms less than ε/2

為什麼是ε/2 ? 他高興這樣取而已, 只不過一旦都能小於ε/2 那要證的小於ε就出來了

那要怎麼讓第二項得出小於ε/2 ? 只要你畫線的條件成立就行了

(這個推理的理由會在接下來你沒截圖的下一頁當中)

然後這個畫線條件可以由已知極限的性質特地取出來

所以就在這裡蹦出這個式子, 這樣就能推得這一項小於ε/2 , 進而性質得證

可以看到之所以突然蹦出條件來就是這種反向推測正向證明的方式造成的

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'Oh, Harry, don't you see?' Hermione breathed. 'If she could have done
one thing to make absolutely sure that every single person in this school
will read your interview, it was banning it!'
                      ---'Harry Potter and the order of the phoenix', P513

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※ 編輯: LPH66 (180.177.0.237 臺灣), 06/16/2021 01:23:37
推 xxxx9659    : 這個推理的理由會在接下來你沒截圖的下一頁當中
→ xxxx9659    : 好強...