[微積] 三重積分觀念

[max93765 (max93765)]

各位大大好在求解這一題時有兩個疑問
https://i.imgur.com/aHwGDBh.jpg
1. 像這題三重積分裡的D 區域為什麼是投影到xy平面 我有點對原始定義不太懂 因為前面
做的題目都會落在xy/yz 平面上
2. 接下去的就是如何將這個區域轉成極座標呢
我解答看不太懂
麻煩解惑一下，謝謝！

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→ yhliu       : D = {(x,y,z)| x^2+y^2≦z≦y}
→ yhliu       : 對 z 積分後, 要考慮的積分範圍是:
→ yhliu       : R={(x,y)|x^2+y^2≦y}, 也就是 D 在 xy-平面的投影.
→ yhliu       : R 也可以描述為 x^2+(y-1/2)^2≦(1/2)^2.
→ yhliu       : 在 R 的積分可先對 x 亦可先對 y 積分, 若先對 y 積
→ yhliu       : 分, 最後對 x 積分, 其積分範圍是 R 在 x 軸的投影.
→ max93765    : 請問一下y大把R變成D是解聯立嗎？
→ max93765    : 還有我要如何將上下限換成極座標？
→ yhliu       : 平面的投影, 也是 D 中的描述拿掉 z (不管 z) 之後
→ yhliu       : 平面的投影, 也是 D 中的描述拿掉 z (不管 z) 之後
→ yhliu       : D 是你要計算體積之立體的集合描述, R 是 D 在 xy-
→ yhliu       : 平面的投影, 也是 D 中的描述拿掉 z (不管 z) 之後
→ yhliu       : 的結果.
→ yhliu       : 至於極座標轉換, 建議用 x=rcosθ, y-1/2=rsinθ