[中學] 因式分解

[mathshadow (活死人)]

(y^2-z^2)(1+xy)(1+xz)+(z^2-x^2)(1+yz)(1+yx)+(x^2-y^2)(1+zx)(1+zy)

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推 MisatoMitumi: 代入x=y，會發現整個柿子會全消，所以(x-y)是因式。
→ MisatoMitumi: 類似地，可以發現(x-y)(y-z)(z-x)是因式。
→ MisatoMitumi: 但是原式最高就四次，所以剩下的因式是ax+by+cz+d。
→ MisatoMitumi: 等等，原式是6次上面先忘掉~
推 MisatoMitumi: 拆成6次和4次的齊次式。4次的部分剩ax+by+cz。
→ MisatoMitumi: 但是x->y，y->z，z->x代換後原式不變，所以a=b=c。
→ MisatoMitumi: 六次的部分共六項，發現每項都是xyz的倍式，可提出
→ MisatoMitumi: 所以答案是(x-y)(y-z)(z-x)(axyz+b(x+y+z))。
→ MisatoMitumi: 要怎麼把a和b定出來呢?
→ mantour     : (x^3)(y^2)z 項係數 = -a = -1
→ mantour     : (x^3)z項係數 = b = 1
→ mantour     : 所以答案是 (x-y)(y-z)(z-x)(xyz+x+y+z)