[機統] 關於大數法則

[pennyleo (今朝有酒今朝醉)]

設X，Y為獨立的隨機變數
而其機率分佈函數各為f(x)，f(y)

則若把f(x)向右平移M單位
f(y)向右平移N單位

則原隨機變數X+Y的機率分佈函數，和平移過後的機率分佈函數，僅為期望值不同，即平移過後的期望值多出M+N

但其他性質均相同（意思就是兩個分佈函數長得一樣）

以上證明略，因為很多書都有


那我的問題是

如果疊加的是X，Y，Z…..無窮多個

那麼，上方的性質依然存在嗎？

因為我沒有什麼測度論的能力，那個也太難，讀不太懂

所以想直接請教這邊的機統高手

謝謝




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推 walkwall    : 你的討論完全忽略了標準差/變異數
→ walkwall    : 首先常態分布  才能相加後函數長得一樣(只差縮放)
→ walkwall    : 然後大數法則的前提是  原始分布的標準差為"有限"
→ walkwall    : 如果標準差為無限大  只會收斂到穩定分布這更大集合
→ yhliu       : 似乎和大數法則沒什麼關係. 大數法則是關於多隨機變
→ yhliu       : 數之平均的收歛性與, 即 (X_1+...+X_n)/n 的收歛性,
→ yhliu       : 而非 "把 f(x)平移" 的問題.
→ yhliu       : 再者, "把 f(x)平移" 是什麼意思? 如果是指 p.d.f.
→ yhliu       : p.m.f. 或 c.d.f. 圖形的平移, 相當於資料的平移,
→ yhliu       : 也就是隨機變數加一個常數,(X+a)+(Y+b)=(X+Y)+(a+b)
→ yhliu       : 多項相加當然劬一樣. 既然 (X+a)+(Y+b)=(X+Y)+(a+b)
→ yhliu       : 那麼 (X+a)+(Y+b) 的分布當然同於 (X+Y)+(a+b) 的分
→ yhliu       : 布, 因為本來就是相同的隨機變數, 分布怎會不同?