推 std92050 : 還是不太理解拆法的問題 G2(3,2) 第一個component 07/01 22:50
推 std92050 : 喔喔 沒事 打到一半才發現問題0.0 感謝 07/01 22:52
→ yclinpa : 最簡單的例子：F(x,y) = (y,x) 07/01 22:59
→ yclinpa : 在 (0,0) 附近一定需要 B 07/01 22:59
※ 引述《std92050 (可憐的姆咪)》之銘言：
: https://i.imgur.com/Q3JWcRs.jpg
: 如圖 有點不太懂這個定理的目的
: 就算不假設那些條件應該也能拆成primitive map(照rudin上面的定義)的合成吧
: 每個分量按照順序逐一map不是就好了嗎
: 例如 F(x)=(F1(x),F2(x)) 設G1(x)=(F1(x),x2) G2(x)=(x1,F2(x))
: 因此G1 G2 兩個都是primitive map 且 F(x)=G2 o G1(x)
: 還是我對定理的理解有誤
你的寫法有誤。
例如： F(1,2) = (3,4).
你不能拆成 G1(1,2) = (3,2), G2(1,2) = (1,4)。
(For, G2(G1(1,2)) = G2(3,2) = ?)
定理要求的拆法沒那麼簡單，
況且還要求 G1 G2 都是 locally C^1 且 invertible。
當然，整個定理是反函數定理與隱函數定理的集大成。
了解此定理不難，但完整的證明寫下來還是有很多細節的。
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必先靜修 而後致理
學富十車悟文德 抗懷萬古蘊聖心
則衛理 則達人
血融精誠見金甌 生仗曠遠圖育達
千秋銘傳 萬世崇光 《逍遙遊》
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※ 編輯: yclinpa (180.176.235.194 臺灣), 07/01/2021 19:59:42