Re: [中學] 不等式應用題

[yhliu (老怪物)]

※ 引述《crimsonn (希望自由的呼吸)》之銘言：
: 有10隻兔子，合計共有50根紅蘿蔔，每隻兔子都有紅蘿蔔但數量不一定。
: 若任取4隻兔子，合計擁有的紅蘿蔔數量必定不大於24根，
: 則一隻兔子最多有幾根紅蘿蔔?
: (感覺跟選舉必定當選的票數問題有點類似?)
以 x(1)≧x(2)≧ … ≧x(10) 表示紅蘿蔔的分配.
題意:
   x(1)+x(2)+...+x(10)=50,
   x(10)≧1
   x(1)+X(2)+X(3)+X(4)≦24.

首先, x(1)≦21 ∴x(2)≧4 (因 x(2)+...+x(10)≧29)
設 x(2)=4 則 x(1)≦18

設 x(1)=18, x(2)=4, 則 x(3)≧4. 則 x(1)≦15.

設 x(1)=15, x(2)=4, x(3)=4 則 x(4)≧4. 則 x(1)≦12.

設 x(1)=12, x(2)=4, x(3)=4, x(4)=4
則 x(5)≧5, 矛盾.
設 x(2)=5, x(3)=4, x(4)=4 則 x(1)≦11, x(5)≧5.
設 x(2)=5, x(3)=5, x(4)=4 則 x(1)≦10, x(5)≧5.
設 x(2)=5, x(3)=5, x(4)=5 則 x(1)≦9, x(5)≧5.

設 x(1)=9, x(2)~x(6)=5, x(7)~x(10)=4 是符合題意一正整數解.
故 x(1)≦9.

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→ crimsonn    : 好清楚 感激不盡~