[中學] 絕對值函數問題

[Refauth (山丘上的長號手)]

題目：

若 ｜X－1｜＋｜X－2｜＋…＋｜X－9｜＋｜X－10｜＝K 無實數解，則下列何者為真？

（A）K＞10 （B）K＜20 （C）K＜30 （D）K≧40 （E）K＜50

                                                       參考書答案：（C）（E）

為什麼啊？

請諸位大神指點迷津。

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[討論]聖誕節到跨年期間怎麼交女朋友？
文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/MenTalk/M.1545580518.A.54B.html
 推 senma: 誠心建議：交女友是平時就要相處慢慢混熟，節日則是已經有 12/24 02:59
 → senma: 好感的人約出來慶祝。                                   12/24 02:59
 → senma: 平時沒交集，到節日才臨時想衝一波告白只會失敗           12/24 02:59
 → senma: 不然就是去找婚友社                                     12/24 03:00

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.169.244.112 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1626108132.A.1F0.html
推 znmkhxrw    : f(x)=｜X－1｜＋｜X－2｜＋…＋｜X－9｜＋｜X－10│
→ znmkhxrw    : f的最小值發生在中位數5or6, 值是25, 而x往左右趨
→ znmkhxrw    : 於正無限大, 所以中間值定理確保值域[25,+inf)上
→ znmkhxrw    : 必存在解, 所以K<25時沒有實數解, 選(C),(E)
→ znmkhxrw    : 至於"最小值發生在中位數"的嚴格證明我一時沒想法
→ znmkhxrw    : 若是要問這個等其他人XD
所以你是說 （C）K＜30 的意思是 在 25＜K＜30 範圍內沒有實數解，
           （E）K＜50 的意思是 在 25＜K＜50 範圍內也沒有實數解？
→ Ricestone   : 先找到符合題幹的K的範圍
→ Ricestone   : 現在知道K必<25 ，所以K也必然<30以及<50
所以 （B）K＜20 這個選項是錯的？
→ Ricestone   : K可以24啊
→ LPH66       : 經過前六樓的推理, 題目變成了「若一數 k < 25 則
→ LPH66       : 下列哪些選項必然成立？」這樣你就懂了
推 anous       : 要證最小值的話把函數圖形畫出來就好，討論一下斜率
→ anous       : 很快
推 Vulpix      : 你一直把前提和結論位置對調，所以才看不懂。
懂了。謝謝！
※ 編輯: Refauth (118.169.244.112 臺灣), 07/13/2021 14:22:18
推 rax921930   : 想請教 不限定實數 此題有"虛數"解之類的?
推 eric911116  : 會有最小值
推 LPH66       : 原題可以看成在數線上 1~10 十個點, 問數線上任一點
→ LPH66       : x 到這十個點的距離和; 如果 x 可以取虛數, 則變成
→ LPH66       : 在複數平面上跑, 容易看得出有虛部左邊只會變大
→ LPH66       : 所以就算 x 能取虛數左式仍然有最小值
→ LPH66       : 且這最小值就是實數時的最小值