[微積] 泰勒級數展開求解導函數？

[axis0801 (獵人哲學)]

試題如圖：https://reurl.cc/gWEaxR

若按階序逐次微分列式可以得到f的k階導函數為
f^(k)(x)=[(-1)^(k-1)]*(k-x)*exp(-x)

但是我有試著利用e^t的馬克勞林級數形式(1+t+(t^2)/2!+(t^3)/3!+....)
令t=-x代入後乘上x，配套成xe^(-x)的級數展開
然後做k次微分都得不到上述方法的結果
我有試著把x=0代入求f^(k)(0)
結果兩種方法的答案也都是[(-1)^(k-1)]*k 沒有錯

所以想請問這題若是用級數展開去求導函數是可行的嗎？
感謝!

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  沉靜如海，靜水流深 

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推 Vulpix      : 可以啊，只要把級數加出來就好。