[微積] 請教一題反函數微分

[capcom (昂首闊步武陵人)]

請問各位先進，

若y = f(x) = x + lnx，x>0，

則其反函數f^-1=(x)之微分如何表示？

我只知f^-1(f(x)) = x，兩邊微分可得反函數定理的形式，

但和所要求的目標似乎有一點差距，還要請大家指點，

感激不盡！

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推 Vulpix      : 你心目中的目標是沒漂亮結果的。
推 LPH66       : 如果能用 lambert w 倒是能寫得出來就是了啦...
→ LPH66       : 所求反函數是 x = W(e^y), 再套 W 的微分
→ LPH66       : D W(z) = W(z)/[z(1+W(z))] 就能寫出來了
→ capcom      : 非常感謝以上卓見！