[中學] 兩題高中數學請教(不等試、複數)

[baba1234 (推理要在晚餐後)]

苦思良久，還請請大神賜教，不勝感激。

1、不等試 |x+y|+|x+2y|+|2x+y|≦8 在xy平面上所表示的區域面積為？【28】

2、複數平面上以原點為中心的單位圓中，有一內接四邊形，

                                    n     n    n    n
   其頂點為 Z1、Z2、Z3、Z4 且 Sn= Z1  + Z2 + Z3 + Z4

   若 S1=0，且 S2 = 1，則此四邊形面積是多少？【√15/2】


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推 Refauth     : 1. 按照四個象限的X Y 定義把方程式解出圖案，得分
→ Refauth     : 2. 因為都在單位圓上 且 S1=0 所以是 長方形
→ Refauth     : 設第一象限的點為(a,b)
→ Refauth     : 因為都在單位圓上 所以 a^2 + b^2 = 1
→ Refauth     : 再因為 S2 = 1 = Z1^2+ Z2^2 + Z3^2 + Z4^2
→ Refauth     : 且 Z1 Z2 Z3 Z4 的x y座標長度都是 a b
→ Refauth     : 所以 Z1^2 = Z2^2 = Z3^2 = Z4^2 得 Z1^2 = 1/4
→ Refauth     : 因為是複數平面所以 Z1^2 = 1/4 則 a^2–b^2 = 1/4
→ Refauth     : 複數平面上的長方形面積是 4ab
→ Refauth     : 聯立方程 a^2 + b^2 = 1 和 a^2–b^2 = 1/4 可得
→ baba1234    : 謝謝解答。