[其他] 參數式的問題......

[harry921129 (哈利~~)]

        剛剛做了一個嘗試
        空間中兩個向量　(-1,2,-1)　(-2,-3,3)
        已驗證過這兩個向量為線性獨立
        空間中一點(1,1,-1)和上述兩個線性獨立向量(-1,2,-1)　(-2,-3,3)
        構成了一個平面
        平面的參數式如下

        x=1-t-2s
        y=1+2t-3s
        z=-1-t+3s   t,s屬於R


        想請教ㄧ個問題　就是在這個平面上是否存在某ㄧ個整數點(x0,y0,z0)
        使得　t,s皆不是整數???　




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推 airpig      : 看看X跟Z~~~
推 emptie      : Y+Z= 1+t
→ emptie      : 更正，y+z=t
→ kilva       : 不存在 2x+y-3=-7s與x-z-2=-5s為整數，可得s為整數
→ emptie      : 如果存在y0 為整數，t也會是整數
→ emptie      : y0 z0 為整數
→ kilva       : 同樣方法可得t亦為整數
→ harry921129 : 謝謝各位~~~:)
推 Refauth     : 收穫了知識
→ harry921129 : 不知是否有沒有可能 只要任找出線性獨立的兩向量
→ harry921129 : 皆保證x,y,z為整數  => t,s必為整數?
推 Vulpix      : 這絕對是否定的。
→ Vulpix      : 先找好向量和x,y,z,t,s之後把向量翻倍，那t跟s都要
→ Vulpix      : 砍半。重複數次直到有.5出現。
推 LPH66       : 簡單說就是 0.5*(2,2,2) = (1,1,1) 這個概念