Strang線代第1章的問題...

[museangel (敲敲)]

如下圖，Cx=b，
https://i.imgur.com/o9OvqrV.png

書上說：
All linear combinations x1u + x2v + x3w*
lie on the plane given by b1 + b2 + b3 = 0.
...
All three vectors u, v, w* have components adding to zero.
Then all their combinations will have b1 + b2 + b3 = 0.
This is the equation for the plane containing all combinations of u and v.
By including w* we get no new vectors because w* is already on that plane.

我理解w*是u、v的線性組合，
因此即便有這3個向量，做任意組合也只能填滿1個平面。

也理解第1列+第2列+第3列：(x1-x3)+(x2-x1)+(x3-x2)=0=b1+b2+b3，
但這是「列」的相加得出的b1+b2+b3=0，
跟「行」的組合有什麼關聯呢？

也就是行的組合怎麼跟列的相加b1+b2+b3=0這個平面扯上關係的呢？
換句話說，為什麼u,v,w*的線性組合產生的平面就是b1+b2+b3=0呢？

自學看完Strang的1~5堂教學影片還是不懂...
麻煩版上的先進指點迷津...

MIT上的電子版:
http://math.mit.edu/~gs/linearalgebra/linearalgebra5_1-3.pdf

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.251.10.177 (臺灣)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1627749898.A.672.html
→ Ricestone   : 我猜你的疑問是不知道b1+b2+b3=0這條怎麼出來的？
→ Ricestone   : 他現在只是舉例說明，還沒正式開始講
→ Ricestone   : 你可以開始試著去解習題，基本上是同樣問題的衍伸
→ Ricestone   : 現階段要說的話，就是b1+b2+b3=0只是我們去研究uvw*
→ Ricestone   : 的線性組合，發現都會滿足這條式子而已
→ Ricestone   : 你之後會知道對矩陣進行列運算，不會改變它的行空間
→ Ricestone   : 所以可以更有系統的找到B這個向量該滿足什麼條件（
→ Ricestone   : 對這個問題來說就是b1+b2+b3=0）
→ Ricestone   : 啊不對，是保獨立性
→ Ricestone   : 反正uvw*的線性組合實際上就是b1+b2+b3=0，你可以先
→ Ricestone   : 不要看成矩陣，就直接把它們看成向量的線性組合，而
→ Ricestone   : 這組合要滿足什麼條件，就找到b1+b2+b3=0這樣而已
→ Ricestone   : 不過我們也不常這樣表達行空間，我們會直接寫出基底
謝謝你！我可能要改變我學線代的方式，
先大概看Strang的影片一輪，有個印象就好，
再開始看書，可能才不會學起來這麼卡，一直龜速前進，
不然常常把碰到後面才會解說到的觀念當成現在就應該理解來龍去脈的觀念在念，
一直以為自己是不是哪裡聽漏看漏了，還是哪個直觀可以推出來的衍伸概念自己沒想到，
來回放、來回翻想半天，
學得很鬱悶=  =
※ 編輯: museangel (111.251.10.177 臺灣), 08/01/2021 02:47:04
推 l6l6au      : 我覺得是英文的問題
→ geeeo       : 也想請教Ricestone，「矩陣列運算不會改變行空間」
→ geeeo       : 「可系統找到B該滿足條件」，請問在Strang的那一章
→ Ricestone   : 不是啦，我下面有修正說不是不改變行空間
→ Ricestone   : 是保獨立性，可以排除掉哪幾條是相依的
→ Ricestone   : 我不確定那本哪邊有，但在講echelon form的地方應該
→ Ricestone   : 都會提到這件事
推 Vulpix      : 那些基本列運算是不改變列空間啊。兩個空間剛好dim
→ Vulpix      : 一樣就是了。