推 QQLeopard : 感謝t大的詳細解說：） 08/01 23:33
※ 引述《QQLeopard (QQ)》之銘言：
: 麻煩大神求解感謝
: https://i.imgur.com/K6llLwV.jpg
三角形同底時 面積比=高的比
三角形同高時 面積比=底邊比
所以三角形PAB:三角形ABC = 2:(2+3+4) = 2:9 = PF:CF
=>1) PF:PC = 2:7
2) 三角形PAB=三角形ABC*2/9
同理 1) PE:PB = 4:5
2) 三角形PAC=三角形ABC*4/9
再來三角形PAB:三角形PAE=PB:PE=5:4
=>三角形PAE=三角形PAB*4/5=三角形ABC*2/9*4/5
同理三角形PAF=三角形PAC*2/7=三角形ABC*4/9*2/7
故三角形PAF:三角形PAE=5:7
: https://i.imgur.com/wCefgK8.jpg
因為點很多 我不想弄太多代號
所以我先說明三個三角形的稱呼
以 過P點平行BC的邊 和 點A 形成的三角形 稱為三角形A
以 過P點平行AC的邊 和 點B 形成的三角形 稱為三角形B
以 過P點平行AB的邊 和 點C 形成的三角形 稱為三角形C
另設過P點平行BC的線交AB與AC於E F
因為相似 故面積比=邊長平方比
=>EP:PF=2:3 EP:EF=2:5
=>三角形A = 12 * 25/4 = 75
同理 三角形B=108
三角形C=147
三角形ABC=三角形A+三角形B+三角形C-重複部分
=75+108+147-12-27-48
=243
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