推 tzhau : a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac) 08/04 20:34
推 eric980223 : 我沒背公式，只好消變數解之 08/05 11:27
→ eric980223 : 最後一行的分母應該是-b^2c-bc^2，漏寫了 08/05 11:29
→ QQLeopard : 感謝 08/06 20:31
※ 引述《QQLeopard (QQ)》之銘言：
: 求大神們求解感謝
: https://i.imgur.com/pffDblR.jpg
因為 (a+b+c) = 0 所以 (a+b+c)^3 = 0
展開 (a+b+c)^3 = 0 得到：
(a^3+b^3+c^3)+ 6abc + 3(ab^2 + ac^2 + a^2b + a^2c + b^2c + bc^2) = 0
上式左右同除 abc 得到：
(a^3+b^3+c^3)/abc + 6 + 3( c/b + a/b + a/c + b/c + b/a + c/a) = 0 -----(1)式
後面的 c/b + a/b + a/c + b/c + b/a + c/a 整理合併後會產生：
(a+c)/b + (a+b)/c + (b+c)/a =>
(a+b+c)/b -1 + (a+b+c)/c -1 + (a+b+c)/a -1
因為 a+b+c=0 所以 (a+c)/b + (a+b)/c + (b+c)/a = -3 <<-- 請背起來常考
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把 (a+c)/b + (a+b)/c + (b+c)/a = -3 代回(1)式：
(a^3+b^3+c^3)/abc + 6 + 3( c/b + a/b + a/c + b/c + b/a + c/a) = 0
(a^3+b^3+c^3)/abc + 6 + 3(-3) = 0
(a^3+b^3+c^3)/abc -3 = 0
所以 (a^3+b^3+c^3)/abc = 3
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「人類在幫動物配種前，會小心翼翼地檢查馬、牛和狗的血統；
但是當談到自己的婚姻時，他很少或是從來沒有這樣小心過。」
— 達爾文
「繁殖馬匹、犬隻、其他家畜時，一般人看重的是優越條件；
人的繁殖難道就不是嗎？」
— 湯瑪斯．傑弗遜
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