[線代] Theorem 1.9證明

[museangel (敲敲)]

Theorem 1.9:
https://i.imgur.com/XYh2UmH.png
前面用到的Theorem 1.5:
The span of any subset S of a vector space V is a subspace of V. Moreover,
any subspace of V that contains S must also contain the span of S.


Q1、請問為什麼1.9的證明裡面會用到1.5呢？圖片裡紅框前的內容都還看得懂，
突然冒出By Theorem 1.5 we need to show that S ⊆ span(β)就不懂了。
Q2、最後得出的結論S ⊆ span(β)，跟我想要的β spans V間有什麼關係呢？


https://youtu.be/hkAqmgIY5sQ?t=3608
莊重老師的影片裡面(好像)就沒有用到1.5，他直接用v ∈ V (Friedberg是用v ∈ S)，
證出v ∈ span(β)，所以span(β) = V，他說的我就聽得懂，
但還是想了解Friedberg寫那段的意思是什麼...

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.251.21.230 (臺灣)
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推 Poincare    : 書中的意思是說  如果你證明 S⊆ span(β)
→ Poincare    : 那定理1.5就可以推得span S ⊆ span(β)
→ Poincare    : 也就推得 V = span S = span(β)
哇 懂了 謝謝你！！！
推 Refauth     : 請問這是哪一本原文書內容呢？
書名及版本：Linear Algebra, 4/e (IE-Paperback)
作者：Arnold J Insel , Lawrence E. Spence , Stephen H Friedberg

雖然有出第5版，但只有美國原版的樣子，好像沒有國際版，
價差大概4倍吧，貴貴的買不下手@@
※ 編輯: museangel (111.251.21.230 臺灣), 08/05/2021 19:59:30
推 Refauth     : 謝謝