[中學] 可能是算幾

[ilovecurl (ilovecurl)]

設ABCD為梯形,AD平行BC且CD=AD=2,角C=60度

P為CD上一點,AP延長線交BC延長線於Q點,

試求△ADP+△CQP面積和最小值=?

本題為中女中段考題,一時間想不到如何解決,求教板上各位高手,謝謝!
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※ 編輯: ilovecurl (49.216.187.156 臺灣), 08/07/2021 06:48:52
推 Refauth     : 三角形面積公式的相似形啊 看高在那裡就可以推測了
→ forget0309  : 假設△ADP的高是x(以AD邊為底）
→ forget0309  : 則△CQP的高是1-x(以CQ邊為底）
→ forget0309  : 因為AD邊平行BC邊，所以兩三角形相似
→ forget0309  : 用比例關係可以得到CQ的長度2(1-x)/x
→ forget0309  : 接著求x+(1-x)^2/x, x在01區間的極值
→ forget0309  : 不過我只有想到用微分的方式
→ ilovecurl   : 我也是用微分,但這在高一段考出來的,這範圍應該是
→ ilovecurl   : 算幾,一時間想不到怎麼湊,相似形這個都有想到
→ ilovecurl   : 樓上忘記大的高假設應該是錯了,梯形高是根號3
→ Ricestone   : 就乘開啊
→ ilovecurl   : 想到了,展開後分項看成2x+3/x-2*根號3就可以用算幾
→ ilovecurl   : 感謝樓上大大一語點醒夢中人,耍笨了
→ forget0309  : 高算錯了……感謝