[機統] 不可數樣本空間下非事件集合的意義

[alan23273850 (God of Computer Science)]

我在讀機率統計的時候發現如果是不可數無窮多的樣本空間，可能會有集合是無法算出

機率的，下圖是我從課本摘出來的範例供解答者參考：https://imgur.com/btc6hbE

我想問的是，在一個不可數無窮多的樣本空間之中，是否可能並存著某些集合有機率，

某些集合沒有機率？如果一個事件算不出機率，那麼它代表什麼意思？是無法估計它可能

發生的概率嗎？但這跟直覺上每件事情發生的機會可估計有衝突，是連範圍都沒有嗎？

懇請機率大神指點迷津！

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※ 編輯: alan23273850 (111.242.232.115 臺灣), 08/08/2021 01:04:01
推 Refauth     : 在一個"不可數"+"無窮多"的樣本空間之中？
→ Refauth     : 這個樣本空間"不可數"且"無窮多"，導致無法算出機率
→ Refauth     : 那要怎麼從中生出一個"可以算出機率的子集合"呢？
→ Refauth     : 這個"空間"連樣本的數量都無法確定，怎麼算機率啊？
→ Refauth     : 袋子裡面有球可以抓出來算機率，這個大家OK
→ Refauth     : 啊如果袋子裡面是一堆砂子，你要抓出來算..？XD
→ alan23273850: 課本一個經典例子是區間取數，切一半左右兩邊機會
→ alan23273850: 均等，所以是 1/2
→ alan23273850: 這是一個算的出機率的例子，那我想問我截圖中的例
→ alan23273850: 子不能用某些方式說 E 的機率逼近 0 嗎？即使 E 確
→ alan23273850: 定是 uncountable 的話
推 AeiCheng    : 連續型的隨機變數，樣本空間不就是不可數且無窮多
→ AeiCheng    : ？
推 Vulpix      : 不能算機率的集合就不是事件了。
→ Vulpix      : 那是non-measurable set。
→ Vulpix      : 課本造的例子叫做Vitali set。
推 Vulpix      : 好好看講義，他有清楚說明p不能是0的理由。
→ alan23273850: 所以區間切一半的例子就算是 measurable set 嗎？
→ alan23273850: 可是直覺上世間上每個集合都可以估計發生機率，就
→ alan23273850: 算不是精確值也應該要有個區間？
推 Vulpix      : 這個直覺是錯的。(如果 AC 正確的話。)
→ alan23273850: 所以有可能有件事情確定會發生，卻無法確定其頻率。
→ alan23273850: 但是連範圍都無法確定嗎？
推 Vulpix      : 不是，是他根本連「事情(即事件)」都不算。
→ alan23273850: 一個集合裡面的某個點發生了就算集合發生，這樣子還
→ alan23273850: 不算事件？