Re: [機統] 不可數樣本空間下非事件集合的意義

[arrenwu (不是綿芽的錯)]

※ 引述《alan23273850 (God of Computer Science)》之銘言：
: 我在讀機率統計的時候發現如果是不可數無窮多的樣本空間，可能會有集合是無法算出
: 機率的，下圖是我從課本摘出來的範例供解答者參考：https://imgur.com/btc6hbE
: 我想問的是，在一個不可數無窮多的樣本空間之中，是否可能並存著某些集合有機率，
: 某些集合沒有機率？如果一個事件算不出機率，那麼它代表什麼意思？是無法估計它可能
: 發生的概率嗎？但這跟直覺上每件事情發生的機會可估計有衝突，是連範圍都沒有嗎？
: 懇請機率大神指點迷津！

: → alan23273850: 所以區間切一半的例子就算是 measurable set 嗎？    08/08 18:48
: → alan23273850: 可是直覺上世間上每個集合都可以估計發生機率，就    08/08 18:50
: → alan23273850: 算不是精確值也應該要有個區間？                    08/08 18:50
一個 Probability Space 包含

Ω: 樣本空間
F : 事件空間
P : 機率測度

樣本空間就是一個最大型的集合

而事件空間 F 則包含所有你可以問「機率是多少」的事情

比如我們考慮一個骰子實驗的機率模型

        Ω = {1,2,3,4,5,6}
        F = {φ, {1,3,5}, {2,4,6}, Ω}
        P: P(φ) = 0, P(Ω) = 1.0, P({1,3,5}) = 0.3, P({2,4,6}) = 0.7

這個實驗觀測的是 骰子結果是奇數還是偶數

有人可能會想問：那除了偶數奇數之外，骰子骰出4的機率是多少？
幹你媽的，{4} 有在 F 裡面嗎？ 沒有是在問啥？


好，回到你原來的問題：在一個不可數無窮多的樣本空間之中，
                      是否可能並存著某些集合有機率，某些集合沒有機率

嗯，是的。

你看我上面那個例子裏面， {4} 這個集合是不是沒有定義機率？ HAHA！
https://i.imgur.com/071aAmL.png

好啦 我覺得你是想要問跟講義那內容有關的敘述

你那個講義裡面的 機率測度 滿明顯的是在說 Lebesgue Measure。
那個所說明的內容跟機率的關係不大，而是在說，

        如果你考慮的機率測度 P 是 Lebesgue Measure，
        則 P 在某些集合 V in Ω 是 not well-defined 的
        也就是說，除非你放棄使用 Lebesgue Measure 作為你的機率測度，
        不然你沒辦法去給 P(V) 一個數值

至於「直覺上每件事情發生的機會可估計有衝突」
這其實問題不在於集合，而在於你怎麼定義你的事件空間和機率測度

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早川秋看到的未來
https://i.imgur.com/aRFJqId.jpg
https://i.imgur.com/SXPvXGe.jpg

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 98.45.135.233 (美國)
※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1628424476.A.168.html
推 Vulpix      : φ是不對的。不知道其他介面能不能看到ø？
這兩個有不一樣嗎？ https://en.wikipedia.org/wiki/Phi
推 Vulpix      : 不一樣。從這個來的：https://youtu.be/S7i4wL2QdAU
推 alan23273850: 感謝！長知識辣，我決定奉送您１０００Ｐ
已收到，感謝～ 然後推薦你一個我覺得對數學可能有幫助的頻道
https://youtu.be/Xf74rArFFEE (Watame Ch. 角巻わため)
→ alan23273850: 所以用我的例子來說，E 就不能放進 F 裡面對不對？
機率測度如果是 Lebesgue Measure的話，是。
因為 P 作為機率測度必須是一個 F → [0,1] 的函數
→ alan23273850: E 不能放進事件空間裡面，事件空間的每個元素都要算
→ alan23273850: 得出機率？
是
→ alan23273850: 看不出這個頻道跟數學的關係？
不看也沒關係啦XD 不過你如果很想知道這些的話
Cinlar 的 Probability and Stochastics 這本書可以翻一翻，本身也便宜
推 Vulpix      : 因為在學數學的角度上就是垃圾啊，那個頻道。不如多
→ Vulpix      : 看一些三藍一棕之類的。
XD
→ Vulpix      : 當你想要測量所有的開集閉集，又希望可去集量出來都
→ Vulpix      : 是0，那只能選Lebesgue類的。如果m([a,b])=b-a的話
→ Vulpix      : ，就只剩下Lebesgue了。
推 alan23273850: 不是不想看，是不知道關係在哪...
ok 那我建議先忽略那個連結XDDDD
→ alan23273850: 只看到 minecraft...
可以先訂閱那個頻道，之後有興趣的時候再看
推 Vulpix      : 垃圾就別訂閱了……
推 alan23273850: 我覺得這篇內容就已經很豐富了XDXD 非常感謝大大
→ alan23273850: 我只是想把以前學過的必修課再 go through 一遍而已
→ alan23273850: 著重理論建構的嚴謹性，不求高深
→ alan23273850: 而且大大的 IP 位置非常特別喔～
推 Refauth     : 有時候一個理論的複習常常會透過其他理論來做對照
推 qwop8765    : 那只是vt豚在推坑喇 不用太認真
→ qwop8765    : 不可測只是因為你指定測度時要先說你要測量那些集合
→ qwop8765    : 所以那只是數學上的理由 不見得有機率上的意義
推 alan23273850: @qwop8765 所以從 [-1,2] 中取出 E 的某個元素還是
→ alan23273850: 能算出機率的嗎？
推 Vulpix      : 某元素當然可以啊，機率就是0。問題不是某元素，而
→ Vulpix      : 是E本身。
推 alan23273850: 好，那我大概懂了。
※ 編輯: arrenwu (98.45.135.233 美國), 08/09/2021 18:50:58