[代數] 互質的問題~~~

[harry921129 (哈利~~)]

        (x,y,z)=1  (a,b,c)=1  (d,e,f)=1   ......三數互質的意思

        向量(a,b,c) =\= 向量(d,e,f)

        若  ax+by+cz=0
            dx+ey+fz=0

        則 (ae-bd,bf-ce,af-cd)=1  ???    此三數會互質嗎????

        thx~~~~~

        目前只得到 x:y:z= bf-ce : cd-af : ae-bd 就.....卡住了
        還是說根本不會互質  不知有無反例?


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※ 編輯: harry921129 (122.118.120.235 臺灣), 08/10/2021 23:09:03
推 vectorlog   : 有試過從平面和外積的方向去想嗎？
→ littleme1125: 你 a b c d e f全部帶奇數不就好了
→ mantour     : 如果a=-d, b=-e, c=-f，就不成立了
→ harry921129 : 不好意思(我條件沒弄好)應該說兩個向量不互為整數倍
→ harry921129 : 我找了ㄧ些時間 似乎有找到反例......
→ harry921129 : x=1,y=-7,z=4 ,a=1,b=3,c=5 d=5,e=7,f=11
→ harry921129 : 謝謝以上版友給的想法...:)