[線代] isomorphism

[museangel (敲敲)]

證rank(T) = rank(LA)的解答有幾個地方不知道是怎麼得出來的：


解答：
http://www.math.utk.edu/~swise/classes/fall06/math121a/finalexamsolutions.pdf


1.第三頁：
https://i.imgur.com/qGvhptu.png
請問紅框處的linear, onto, one to one性質是從哪裡得出的呢？


2.第四頁：
https://i.imgur.com/BKeCbre.png
請問為什麼從 φγ is an isomorphism 可以得出紅框處的 T(v) = 0W 呢？
請問為什麼從 v ∈ N(T) 可以得出紅框處的 x ∈ φβ(N(T)) 呢？

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推 THEJOY      : 1. 把T限制在適當的子集上可以保持linear跟1-1
→ THEJOY      : 把對應域限制在T(V_0)上能保持Onto
→ THEJOY      : 原因是T很好，把T的定義域/對應域修一下還是很好
→ THEJOY      : 2a. φ is isom. => φ is 1-1；又φ(0)=0
→ THEJOY      : 2b. x=φ_β(v)∈φ_β(N(T))
謝謝你，說明得很清楚，終於看懂了！
※ 編輯: museangel (111.251.40.157 臺灣), 08/16/2021 17:09:39
→ Vulpix      : onto是因為對應域只有image，這是restriction的定
→ Vulpix      : 義。