[代數] 請教ㄧ個同餘疑問

[kku6768 (難不人~~)]

        3x≡5(mod 7)
        2x≡3(mod 7)

        => x≡2(mod 7)

        x=9,16,23,........

        但是這些值代回去都不合

        例如x=9代回

        3*9=27  27≡6(mod 7)  不是5

        請問是哪一個步驟有誤呢??



        3x≡5(mod 7) 他是有解的 , x=4.11.18.....

        2x≡3(mod 7)  他也是有解  ,x=5,12,19......

        利用 a≡b  c≡d  =>  a-c≡b-d

        不知哪裡有觀念不對地方???   另外 像這類問題要如何解呢?

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推 Vulpix      : 沒有啊，這題就無解。
→ Vulpix      : 第一條要求x≡4，第二條要求x≡5。
→ kku6768     : 請問 ax≡b(mod m) cx≡d(mod m) a,m和c,m皆互質
→ kku6768     : 若a,c互質,在甚麼條件下ax≡b,cx≡d(mod m),x必有解
推 LPH66       : 對一個 ax≡b(mod m) 在 a 有逆 (ie. a m 互質) 時
→ LPH66       : 解就是 x≡b*(a^-1) (mod m)
→ LPH66       : 那麼你的問題就只是兩條式子給出不同 x 而已
→ LPH66       : 以沒有 mod 的一次方程比喻就是 2x=8 和 3x=15 聯立
→ LPH66       : 這個聯立顯然你也知道是無解, 道理是一樣的
→ yhliu       : 前兩式推出第3式, 但第3式不能反推前兩式. 這在方程
→ yhliu       : 式就是增根, 在集合就是前兩者是第3者子集. 因此由
→ yhliu       : 第3式得到的解不符合前兩式很合理.