[中學] 指考機率

[mantour (朱子)]

110指考生物47題
看到一個申覆意見，覺得申覆有理但是被大考中心駁回:

題目比較長, 把跟數學有關的部分簡化如下:

一對夫妻有三個小孩, 已知老大為B型, 老二為A型, 老三為AB型
父母其中之一為AB型的機率為多少
答案是(C)選項 父母其中之一為AB型的機率為75%

理由是父母可能的血型基因組合為:
P1. 兩人都為 IA IB
P2. 一人為 IA IB, 另一人為 IA i
P3. 一人為 IA IB, 另一人為 IB i
P4. 一人為 IA i, 另一人為 IB i
4種裡面只有第4種情形兩人都不是AB型, 故機率為 3/4

我認為這個解答明顯錯誤
如果已知父母基因組合, 假設基因隨機分配給子代, 才能用排列數計算子代基因型的
機率, 但是如果要用子代血型去推父母的基因型,
應該要知道人口中各基因型的機率, 再用貝士定理算出條件機率.
而不是4種有三種機率就是3/4

假設4種父母基因型的組合分別為 P1, P2, P3, P4, 三個小孩的血型檢驗結果為C
則以貝氏定理計算父母的基因型組合為P1 or P2 or P3之機率為
P(P1UP2UP3|C) =
[ P(P1)*P(C|P1) + P(P2)*P(C|P2) + P(P3)*P(C|P3)]/
[ P(P1)*P(C|P1) + P(P2)*P(C|P2) + P(P3)*P(C|P3) + P(P4)*P(C|P4)]

問題1
題目未給定 P(P1), P(P2), P(P3) , P(P4)
也沒有合理的理由認為P1-P4出現的機率會相同
實際人口中O型最多, A型和B型差不多,
而AB型(基因型為IAIB)的人數最少只有總人口的5-6%,
因此實際上機率應該是 P(P4) > P(P3) ≒ P(P2) > P(P1)

即使不考慮實際血型比例, 假設 IA, IB, 和 i 三種基因出現機率相同的話
P2, P3, P4中,父母對調有兩種排列, 發生的機率應該是 P1 的兩倍

問題2
四種父母組合, 生出三個小孩血型如題所示的機率也不同
P(C|P1) = 1/4 * 1/4 * 1/2
P(C|P2) = 1/4 * 1/2 * 1/4
P(C|P3) = 1/2 * 1/4 * 1/4
P(C|P4) = 1/4 * 1/4 * 1/4

題目完全沒有考慮以上兩點, 解答甚至完全未使用貝氏定理, 應該是明顯錯誤.

申覆意見如下:
https://i.ibb.co/D1Nsqf9/1.png

大考中心回復:
https://i.ibb.co/X7byqkZ/2.png

我覺得這個回覆顯染沒有針對原意見作回答，
因而再次投書教育部部長信箱得到回覆如下:
https://i.ibb.co/wR4F0q5/3.png

不知道大家覺得原本解答的計算方式合理嗎, 我的想法有什麼問題?

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.169.25.222 (臺灣)
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※ 編輯: mantour (118.169.25.222 臺灣), 08/23/2021 13:27:18
※ 編輯: mantour (118.169.25.222 臺灣), 08/23/2021 13:29:46
※ 編輯: mantour (118.169.25.222 臺灣), 08/23/2021 13:34:11
推 goshfju     : 題目不完整,你認為的比較對,不過那樣也無法算,
→ goshfju     : 考試有時候只能猜題意
→ goshfju     : 機率還好,高中如果考到應用統計,題目問題會更多
→ goshfju     : 大考中心,教育部還算蠻認真回復了,雖然還是有盲點
→ goshfju     : 你遇過國考的回覆就知道,就只是死不認帳XD
→ mantour     : 無法算不是應該送分嗎，死不認有什麼意義XD
推 Vulpix      : 我覺得往上追吧，理由寫得明顯錯誤。這篇回覆都可
→ Vulpix      : 以直接當素養題出了。
推 antry7623   : 你是對的。只是現實上是，沒有多少人具備統計sens
→ antry7623   : e
推 Vulpix      : 等等，已經到教育部了喔!?往上是行政院，糟糕有點不
→ Vulpix      : 看好……政策連署會不會太over啊？
→ mantour     : 謝謝大家, 覺得很感動. 我感覺教育部就是發給原本
→ mantour     : 第一次回覆的委員在回覆一次, 因此再申訴上去恐怕沒
→ mantour     : 什麼用, 如果有用的話但凡找個數學科的老師看一眼就
→ mantour     : 知道錯了吧XD
推 HeterCompute: 支持原po，這個錯這麼大還想硬凹XD
推 GameKnight  : https://reurl.cc/MAqmvn 應該貼這篇給大考中心看
推 Refauth     : XD
→ Refauth     : 反正大家都是這樣活過來的啦，誰不知道教育部啥德行
噓 TOOYA       : 對跟錯這麼明確，什麼叫「比較對」？還有猜題意？
→ TOOYA       : 明顯錯誤的也可以是你猜的題意