Re: [其他] 請教一下一題簡單數學題

[mantour (朱子)]

※ 引述 《FrostMaiden (AK550™)》 之銘言：
: 　
: ※ 引述《tansun (墮落研究生)》之銘言：
: : 章魚燒，小份的40元有6顆，現在店家說，來，只要妳買大份8顆，
: : 就算你50元就好，請問，買的人買大份的是賺還是賠
: : 原本想到的是40/6=6.66
: : 50/8=6.25  似乎是賺
: : 但有朋友提出算法是
: : 0/6=6.6666。50/8=6.256.67-6.25 = 0.42同樣都用6顆來算，
: : 比原本的原價便宜了 0.42*6 = 2.52  同樣都用8顆來算，
: : 比原本的原價便宜了 0.42*8 = 3.36 但是~這個便宜是用你多花了10元換來的
: : ~這樣算來~不就是~6顆  -10+2.52=-7.48
: :                  8顆  -10+3.36 =-6.6
: : 所以他認為是賠錢的~但總覺得怪怪的~不知道怎麼解釋~
: : 謝謝大家
: 　
: 多花10元應該是盲點，因為你買的顆數也增加了。
: 如果你算單價40/6=6.66   50/8=6.25  買了8顆確實就是單顆的價錢變低
: 　
: 多花10元也是平均分攤到顆數內，所以多花10元是對的，但是得到代價也變高
: 跟有沒有便宜到是兩回事
: 　
: 換另一種說法
: 小份20元 可以買5顆         單顆 4元
: 大份30元 可以買10顆        單顆 3元
: 　
: 所以你買了10顆 30元 但是你是因為多花了10元買了划算，所以變成
: 10顆 40元 單顆變成4元 問題是你買單顆還是3元 XD
: 盲點大概是這樣
: 　

我覺得這裡的問題其實是沒有定義什麼叫作“賺”
如果把怎麼買比較賺，當作一個最佳化問題，我們就要問“目標函數”和“限制條件”是什
麼，目標函數不同，最佳解自然就不同，而目標函數應該根據你的需求而有所不同。

以原PO的問題為例，可以有好幾種不同目標函數和限制條件的組合：
1. 目標為平均單價最低，不限顆數=> 8顆比較划算
2. 目標為花的錢最少，不限顆數=>不要吃最省
3. 目標為花的錢最少，但一定要吃到（限制條件顆數>0) => 買六顆就好
4. 前六顆每顆滿足感+1，超過6顆每顆滿足感+0.5，目標是滿足感/價格最大化 => 自己算

“賺”的定義不同，最“賺”的買法就會不一樣



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推 mathYU      : 我是覺得以章魚燒單價來看比較能夠判斷賺還是陪
推 mathYU      : 多十元(每顆單價減少)來換取更多滿足感也是不錯
→ rax921930   : 同意這篇的說法 定義不同就會造成演算法不同
→ mantour     : 多買兩顆就有折扣大部分人都會覺得是賺啦，但是如
→ mantour     : 果有一個更優惠的方案是買100顆送100顆，邊際價格
→ mantour     : 雖然低，邊際效益也會更低，就不見得會覺得有賺的
→ mantour     : 感覺，搞不好只會讓你吃得很痛苦