[中學] 一題函數值的範圍

[tzhau (生命中無法承受之輕)]

設f(x)=1/sqrt(1+x) + 1/sqrt(1+a) + sqrt(ax)/sqrt(ax+8)

a為任意正數，試求f(x)之範圍。

謝謝。
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→ yhliu       : 首先, x≧0. 1/sqrt(1+a) 是常數, 所以關鍵是
→ yhliu       : 1/sqrt(1+x) 和 sqrt(ax)/sqrt(ax+8) 的增減對其和
→ yhliu       : 的影響. 前者是遞減的, 後者則是遞增的.
→ yhliu       : 當 x=0 時 f(0) = 1+1/sqrt(1+a), 當 x→+∞ 時
→ yhliu       : f(x) 的極限值也是 1+1/sqrt(1+a).
→ yhliu       : ax/(ax+8) = 1-1/(ax/8+1). 因此比較 1/(1+x) 與
→ yhliu       : 1/(1+x/a) 下降之速度即可知 f(x) 之升降.
→ yhliu       : 修正: 比較 1/(1+x) 與 1/(ax/8+1) 下降速度.