Re: [其他] 價格與數量變化對新增份額佔比

[mantour (朱子)]

我覺得這個問題也許可以這樣去想:

△(PQ) = (P+△P)(Q+△Q) - PQ = Q△P + P△Q + △P△Q

△(PQ)/PQ = △P/P + △Q/Q + △P△Q /PQ

等號右邊第一項只跟 P 有關, 第二項只跟 Q有關, 可以分別當作P和Q成長的貢獻

但是第三項跟△P△Q都有關, 如果只有P成長Q不變, 或只有Q成長P不變, 第三項都是零

所以第三項可以當做是P, Q成長的交互作用的結果, 沒辦法單獨歸功於P或Q的成長

用你的數字帶進去

P, Q分別成長100%

總值成長百分比為

(400-100)/100 *100% = 300%

= (20-10)/10 * 100% + (20-10)/10 * 100% + (20-10)^2/100 * 100%

= 100% + 100% + 100%

其中100%是P成長的貢獻, 100%是Q成長的貢獻, 剩下100%是PQ同時成長的加乘作用的貢獻

※ 引述《Tesngray (Tesngray)》之銘言：
: 各位大神請教一下
: 求問一個在兩個期間，隨價格增加與數量增加後，對總差距（多出來的部分）佔比貢獻的
: 問題
: 假設第一期 商品價格與數量為
: P0=10
: Q0=10
: 總值 P*Q=100
: 而第二期 商品價格與數量為
: P1=20
: Q1=20
: 總值 P*Q=400
: 新增部份為（P1*Q1)-(P0*Q0) ,
: 400-100=300
: 想瞭解價格變化與數量變化對新增 300 的貢獻度該如何計算？
: 我先算價差，固定Q1, 得到(P1-P0) * Q1 = 10*20=200
: 得出這200，相當於200/300，貢獻度為67%
: 接著算數量差，固定P0, 得到 （Q1-Q0)* P0=10*10=100, 貢獻度為100/300=33%
: 但突然想到價格跟數量都各增加10，那麼對增加的貢獻度部分應該要均等50%、50%，也就
: 是150、150。
: 可是結果對不起來
: 也不知道該怎麼計算
: 還是其實前面假設一開始就錯誤了
: 可以請大神幫我解答價格變化跟數量變化分別對多出來的300該怎麼算各自佔的比例與計
: 算過程嗎？
: 現在腦袋各種打結
: 感謝～～～

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※ 編輯: mantour (36.226.162.141 臺灣), 09/15/2021 20:06:45
推 LPH66       : 我會有前篇推文疑問說他可能問了 XY 問題的原因
→ LPH66       : 其實就在於因為有這第三項不太能單獨歸功的部份
→ LPH66       : 但他卻想要把增長用某種方式分配給兩個變數
→ LPH66       : (否則就不會問「該變數變化對總變化佔比」)
→ LPH66       : 那所以才會問原原 PO 說到底用處是哪, 是否那裡已有
→ LPH66       : 對這部份的歸類慣例/方式/etc.
→ LPH66       : 水晶球給我的梯形只不過是這一塊切一刀一邊一半而已
→ mantour     : L大說得對，根本上的問題就是X和Y的貢獻是無法分開
→ mantour     : ，硬要分的話就看每個應用領域有沒有慣例的分法。
→ Tesngray    : 謝謝兩位大大解答