作者znmkhxrw (QQ)
看板Math
標題[線代] SVD的motivation
時間Fri Sep 24 01:12:19 2021
想請教一下關於 "SVD的發明動機"
我找的reference所闡述的SVD動機與解釋都是在講說:
(1) A = UΣV^* 代表什麼幾何意思 與 分解意思(四大基本子空間那些)
(2) A = UΣV^* 的證明動機
但是我要的動機是反過來的, 我認為最初的歷史脈絡應該是:
(a) 給一個矩陣A,
想要A達到某個"目的"
(b) 發現A如果能寫成UΣV^*的話, 就能達到那個"目的"
(c) 證明了所有A都能寫成UΣV^*
(d) 延伸了其他A = UΣV^*的應用
目前想到最相關的就是
"節省記憶體", 但是如果是這個目的
當初的一般式就會是 A = BC, find B and C 使得B與C的非0的entry數量總和小於A
也就是說, "節省記憶體" 只是SVD被發明出來的應用而已(上面的(d))
總結來說, 今天我不知道SVD的情況下, 到底會因為什麼需求與目的而讓我去
研究A是否能分解成UΣV^*
謝謝!
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推 sunev : 發明？這個定理早在十九世紀末就被證明出來了 09/24 02:10
我意思是 要"證明"SVD很OK 但是想知道最初為什麼能想到要把A分解成那種形式的動機
→ arrenwu : 看起來跟微分幾何的發展有關？ 09/24 08:55
喔喔!! 感覺是我想要的東西, 看來是一連串的脈絡了...
我原本以為是一個簡單的數學目標式, 比如說"wish A = BCD to satisfy blabla"
然後"證明" B=U, C=Σ, D=V^*
看來是一連串的演進了...
謝謝!!
※ 編輯: znmkhxrw (59.102.225.191 臺灣), 09/24/2021 10:49:50