推 Vulpix : 跟他說是定義。 10/05 23:21
→ Vulpix : 極限存在的理由大概就是遞增又有上界，讓他體會。 10/05 23:22
→ Vulpix : 遞增方面我想得到的最簡單作法至少需要多數字的算幾 10/05 23:23
→ Vulpix : 不等式，但這個高中已經不教了。要不然大絕就是： 10/05 23:24
→ Vulpix : 計算機多按幾次，看起來收斂了。 10/05 23:24
推 alan23273850: 我也想知道怎麼證明 10/06 08:12
→ suker : 改寫n->0 還要用到一點微積分{羅必達法則} 10/06 08:43
→ suker : 高三有教微積分？ 脫離學生時代太久了 10/06 08:46
推 arrenwu : 這些問題用 L'Hospital's rule 只有更難做而已 10/06 08:52
→ suker : 可用羅必達還好吧 lim(1+ n)^(1/n) ,{n->0} 10/06 09:02
→ suker : e ^ {ln(1+n)/n} ,{n->0} 0/0 羅必達 10/06 09:03
→ suker : =e^1 10/06 09:03
推 arrenwu : 你那個使用羅必達的做法，除了得要引羅必達法則之外 10/06 09:27
→ arrenwu : ，還需要知道 ln(x) 的導函數是 1/x 10/06 09:28
→ arrenwu : 但在那之前的進度老早就會包含 e^x = lim (1+x/n)^n 10/06 09:29
→ arrenwu : 然後這個(1)-(9)就解完了 10/06 09:30
→ suker : 開頭就說要用到微積分 10/06 09:36
→ mantour : 二項式展開後的第k項為C(n,k)(1/n)^k 10/06 09:39
→ mantour : = 1/k! n(n-1)(1-2/n)...(n-k+1) (1/n)^k 10/06 09:39
→ mantour : = 1/k! 1(1-1/n)(1-2/n)...(1-(k-1)/n) 10/06 09:40
→ mantour : 所以第k項隨n遞增, 總和也隨n遞增 10/06 09:41
→ mantour : 第二行打錯, 應該是 10/06 09:42
→ mantour : = 1/k! n(n-1)(n-2)...(n-k+1) (1/n)^k 10/06 09:42
→ mantour : 但是要怎麼證明有上界? 10/06 09:43
推 arrenwu : 你用二項式展開，可以證明他會比 1+1/1! + 1/2! ... 10/06 09:46
→ arrenwu : 小。然後那個級數是收斂的 10/06 09:46
→ mantour : 了解 謝謝a大 10/06 09:57
→ HeterCompute: 現在高中會教1+1/1!+1/2!+...收斂的嗎？ 10/06 10:52
推 Vulpix : 用1+1+1/1/2+1/2/3+1/3/4+...就好，這個有教。 10/06 11:04
→ mantour : 想到了,只要比 1 + 1 + 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + ... 10/06 21:34
→ mantour : 小, 也可以, 這個一定有教 10/06 21:34
→ chc1984 : 非常感謝大家 10/06 23:19